| رياضه |
الشكل الناتج عن دوران المستطيل، الأسطوانة عبارة عن مادة صلبة مغلقة لها قاعدتان متوازيتان (عادة دائرية) متصلتين بسطح منحني، كما أنها مادة هندسية شائعة جدًا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء. فإذا فصلته عن ذلك ووجدت أن له طرفين سميا قواعد. بشكل دائري، القواعد دائمًا متطابقة ومتوازية مع بعضها البعض.
محتويات المقال
ما هي الاسطوانة؟
- ومن الجدير بالذكر التأكيد على أنه إذا قمت “بتفريغ” الأسطوانة، فستجد أن الجانب مستطيل بالفعل عند تسويته. ارتفاع الاسطوانة هو المسافة العمودية بين القاعدتين. من المهم استخدام الارتفاع الرأسي (أو “الارتفاع”) عند حساب حجم الأسطوانة المائلة.
- عندما تكون القاعدتان فوق بعضهما البعض تمامًا ويكون المحور بزاوية قائمة على القاعدة، يُطلق على ذلك اسم “الأسطوانة الصحيحة”. إذا تم إزاحة إحدى القواعد جانبًا، فلن يكون المحور في زاوية قائمة مع القواعد، وتسمى النتيجة أسطوانة مائلة. القواعد، حتى لو لم تكن مباشرة على بعضها البعض، لا تزال متوازية.
- ولكن يجب التأكيد على أن المنشور عبارة عن مادة صلبة ذات قواعد متعددة الأضلاع وجوانب مسطحة. بالمعنى الدقيق للكلمة، الأسطوانة ليست مثل المنشور، لكنها متشابهة جدًا.
- القواعد في المنشور عبارة عن مضلعات منتظمة. يبدأ المنشور في أن يشبه الأسطوانة عندما يكون عدد جوانبه كبيرًا.
أنظر أيضا: ابحث عن المربع والمعين والمستطيل
إقرأ أيضا:كيف أتعلم الجمباز في المنزل؟ما الشكل الناتج عن دوران المستطيل؟
- ومن المؤكد أن الشكل الناتج عن دوران المستطيل هو… أسطوانة وهو شكل ثلاثي الأبعاد له شكلان دائريان في كلا الطرفين وخطان متوازيان يصلان الطرفين المستديرين. القواعد دائما متوازية ومتطابقة مع بعضها البعض.
- ومن الضروري أن نعرف أن الأسطوانة تسمى باللغة الإنجليزية: الاسطوانة. وهي مادة صلبة ثلاثية الأبعاد تحتوي على قاعدتين، واحدة علوية والأخرى سفلية. ومن المهم أن نعرف أن كل واحدة منهما ذات شكل دائري، وما يميز هاتين القاعدتين هو تطابقهما وتطابقهما.
- ومن الجدير بالذكر أن الشكل الأسطواني يتم إنتاجه من خلال الالتفاف الكامل لدورة مستطيلة حول أحد جوانبها.
- أما الشكل الأسطواني فله مجموعة من المميزات، منها أنه له جانب واحد على شكل منحنى، ومن الجدير بالذكر أنه ذو قاعدة مسطحة.
أنواع الاسطوانات
هناك نوعان من الاسطوانات:
1. الاسطوانة الدائرية اليمنى
عندما تكون قاعدتا الأسطوانة فوق بعضهما البعض في الموضع المحدد ويكون المحور في زاوية قائمة مع القاعدة، تسمى الأسطوانة القائمة.
2. الاسطوانة المنحرفة (المائلة)
عندما تكون إحدى قاعدتي الأسطوانة جانبية ولم يكن المحور قائما على القاعدة، فهي أسطوانة مائلة.
حساب مساحة الاسطوانة الجانبية والكلية
المساحة الجانبية للأسطوانة هي: محيط الدائرة مضروباً في ارتفاع الأسطوانة، أي 2 × π × نصف القطر × ارتفاع الأسطوانة.
إقرأ أيضا:تاريخ كريستيانو رونالدو في ريال مدريدومن الجدير بالذكر أنه لحساب مساحة كل قاعدة من قواعد الاسطوانة وحدها يتم ذلك من خلال قانون مساحة الدائرة وهو: مساحة الدائرة = π× (نصف القطر)² .
المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحة القاعدتين.
المساحة الجانبية = محيط الدائرة × ارتفاع الاسطوانة.
المساحة الجانبية = 2×ط×ط×ح.
مساحة القاعدة الواحدة = ط×(ن)².
المساحة الكلية للأسطوانة = (2 π π) + (2 π² π).
وبإخراج العوامل المشتركة يصبح: المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × π (h + π).
خصائص الاسطوانة
- من المهم التأكيد على أن الأسطوانة لها جانب منحني واحد فقط.
- من المعروف أن للأسطوانة طرفين مسطحين متطابقين، أحدهما دائري أو بيضاوي.
- القواعد دائما متطابقة ومتوازية.
- إنه يشبه المنشور لأنه يحتوي على نفس المقطع العرضي في كل مكان.
- يجب أن تعلم أن الأسطوانة لها قاعدتان مسطحتان دائريتان الشكل.
- ومن المعروف أن للأسطوانة واجهة واحدة، وهي ناتجة عن دوران المستطيل حول أحد جوانبه.
أمثلة لحساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة
المثال الأول:
أوجد المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة الدائرية القائمة، إذا علمت أن نصف قطر قاعدتها الدائرية 7 م، وارتفاعها 10 م.
إقرأ أيضا:كيفية زيادة طاقة الجسم – مقالالحل:
- المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحة القاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2×ط×ط×ح.
- بالتعويض عن قيمة الارتفاع = 10 و n = 7 في الصيغة، نحصل على:
- المساحة الجانبية = 2×7×ط×10.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 140 π م².
- مساحة القاعدتين = 2 × مساحة القاعدة الواحدة.
- مساحة القاعدتين = 2 × n² × π.
- مساحة القاعدتين = 2×7×7×ط .
- مساحة القاعدتين = 98 ط م².
- أما المساحة الكلية للأسطوانة = 140 π 98 + π
- إذن: المساحة الكلية للأسطوانة = 238 πm².
المثال الثاني:
أوجد المساحة الجانبية والكلية للأسطوانة الدائرية القائمة، إذا علمت أن نصف قطر قاعدتها الدائرية 4 سم، وارتفاعها 12 سم.
الحل:
- المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحة القاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2×ط×ط×ح.
- بالتعويض بقيمة الارتفاع = 12 و q = 4 في القانون نحصل على:
- المساحة الجانبية = 2×4×ط×12.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 96 π dm².
- مساحة القاعدتين = 2 × مساحة القاعدة الواحدة.
- مساحة القاعدتين = 2 × n² × π.
- مساحة القاعدتين = 2×4×4×ط .
- مساحة القاعدتين = 32 π dm².
- المساحة الكلية للأسطوانة = 96 π 32 + π .
- وبالتالي فإن المساحة الإجمالية للأسطوانة = 128 π dm².
أنظر أيضا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل
احسب حجم الاسطوانة
ومن الجدير بالذكر أن حجم أي شكل أسطواني يتم حسابه بضرب مساحة قاعدة الأسطوانة في الارتفاع. ومن المعروف أيضًا أن القاعدة تمثل دائرة. نستنتج أن مساحة قاعدة الاسطوانة تساوي مساحة الدائرة وهي:
مساحة الدائرة = π×(نصف القطر)²، وبالتالي فإن حجم الأسطوانة يساوي: (حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة).
ومن الضروري أيضًا معرفة أن مساحة قاعدة الاسطوانة = مساحة الدائرة.
مساحة قاعدة الاسطوانة = π×(ن)².
حجم الاسطوانة = π× π²× ح .
ومن الجدير بالذكر أن: 𝑟: نصف قطر الدائرة أو قطرها مقسومًا على الرقم 2.
وأما H: ارتفاع الاسطوانة.
استخدامات الاسطوانة
- أسهل في التصنيع.
- شكلها أكثر ثباتاً ضد الضغط الداخلي للسائل أو الغاز مقارنة بالحاويات المكعبة.
- أكثر ملاءمة في تعبئة السوائل أو المواد الصلبة الحبيبية مقارنة بالحاويات الكروية.
- يبقى أكثر ثباتاً على الأرض مقارنة بالحاويات الكروية.
- أخف وزنا وأرخص وأكثر اقتصادا وأكثر كفاءة.
- من الممكن استخدام الأسطوانات في مضخات المياه، فمن المعروف أن مضخة المياه تتكون من جسم أسطواني يستخدم لضخ السائل إلى الخارج بقوة دفع كبيرة.
- استخدام آخر للشكل الأسطواني هو في المنسوجات. ومن المهم التأكيد على أن آلة تمشيط المنسوجات أو ألياف الملابس والخيوط التي تشكل المنسوجات والملابس تكون على شكل أسطواني.
- وفي علم الآثار تحتوي العديد من آثار الشعوب القديمة والبابليين والآشوريين وغيرهم من الشعوب على عدة أشكال، منها أشكال أسطوانية، مثل البراميل والأعمدة المنقوشة والمنحوتة.
- يمكن استخدام الشكل الأسطواني في المطابع. ومن الجدير بالذكر أن هذه المواد الصلبة والأشكال تكون على شكل أسطواني، فالآلة المنحنية التي يدور حولها الورق المراد طباعته تكون على شكل أسطوانة.
أمثلة على الشكل الأسطواني
- زجاجة ماء.
- أنبوب اختبار.
- اسطوانات محرك السيارة.
- أنابيب النحاس للمياه.
- الأنابيب البلاستيكية.
- أنابيب الصلب.
- شمعة.
- بطارية مزدوجة.
- بطارية ثلاثية.
- السيجارة.
- لفة مناديل المراحيض.
- لفة من المناشف الورقية.
- قطعة من الطباشير.
- حامل قلم رصاص.
أنظر أيضا: بحث عن الرباعيات والمواد الصلبة
في نهاية رحلتنا الشكل الناتج عن تدوير المستطيل تم التعرف على أن الشكل الناتج عن دوران المستطيل هو أسطوانة، وتم تحديد كيفية إيجاد مساحتها وحجمها، ومن أهم استخداماتها.
 |
| رياضه |